LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 7
Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których
użyto tylko raz cyfry 5?
Rozwiązanie
Liczby trzycyfrowe to liczby od 100 do 999.
Aby łatwiej było je wszystkie zliczyć, można
je podzielić setkami
100-199:
105,115,125,135,145,150,151,152,153,154,156,157,158,159,
165,175,185,195
Między 100-199 jest takich liczb 18.
200-299:
205,215,225,235,245,250,251,252,253,254,256,257,258,259,
265,275,285,295
Między 200-299 jest takich liczb 18.
Z tego wynika, że tak samo będzie to wyglądać
przy 300,400,600,700,800,900.
Wyjątkiem będą liczby od 500 do 599, ponieważ tutaj ta
reguła obowiązuje każdą liczbę, której cyfra jedności i
cyfrą dziesiątek nie będzie 5.
500-599:
500,501,502,503,504,506,507,508,509,
510,511,512,513,514,516,517,518,519,
520,521,522,523,524,526,527,528,529,
530,531,532,533,534,536,537,538,539,
540,541,542,543,544,546,547,548,549,
560,561,562,563,564,566,567,568,569,
570,571,572,573,574,576,577,578,579,
580,581,582,583,584,586,587,588,589,
590,591,592,593,594,596,597,598,599.
Między 500-599 jest takich liczb 81.
18+18+18+18+18+18+18+18+81=225
Z prostego wyliczenia wynika, że takich liczb będzie 225
Odpowiedź:
Liczb spełniających ten warunek jest 225.
FILIP IDZIKOWSKI