LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 6

Na rysunku widoczny jest kwadrat i trójkąt równoboczny. Kąt a ma miarę 70^o.Oblicz dwa kąty zaznaczone na rysunku.

Rozwiązanie

1.Ponieważ wiemy ,że na rysunku widoczny jest trójkąt równoboczny to oznaczamy miary jego kątów przez 60^o.

2.Jeżeli a =70^o to b = 180^o-70^o= 110^o

3.Dzięki czworokątowi tworzonemu przez kąty j,b i dwa kąty po 60^omożemy obliczyć kąt j korzystając z tego, że miara kątów wewnętrznych w czworokącie równa jest 360^o.

j=360^o-(2^.60^o+110^o)=360^o-230^o=130^o.

4.Po tych obliczeniach możemy obliczy jeden z zaznaczonych kątów - ten przy kącie j.Ponieważ kąty te razem tworzą kąt półpełny to zaznaczony kąt obliczyć możemy tak: 180^o-130^o=50^o

5.Kąt d możemy obliczyć korzystając z tego ,że suma kątów wewnętrznych w trójkącie = 180^o.

d =180^o-90^o-50^o=40^o

6.Drugi zaznaczony kąt tworzy z kątami 60^o i d kąt półpełny. Możemy obliczyć go tak:

180^o-40^o-60^o=180^o-100^o=80^o

Odpowiedź

Kąty te mają odpowiednio 50^o i 80^o.

Karolina Gwizdała