LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 8

W czworokącie wypukłym ABCD dane są: miara kąta ABC = 110°, miara kąta DBC = 40°, miara kąta ACD = 70°.Wyznaczyć miarę kąta CAD i miarę kąta ADC.

Rozwiązanie

  1. Łatwo zauważyć, że kąt ABD ma 110° - 40° = 70°.
  2. Zatem sytuacja wygląda tak:
  3. Jeśli teraz na trójkacie ABD opiszemy okrąg to punkt C też musi leżeć na tym okręgu, bo w przeciwnym razie kąt ACD miałby albo mniej albo więcj niż 70°.
  4. W takim razie możemy zauważyć kąty wpisane oparte na tych samych.

    Kąt CAD ma więc 40°.


  5. Kat ADC jest kątem w trójkacie CAD, którego dwa pozostałe katy mają 40° i 70°.

    Stąd kąt ADC ma 180° - 40° - 70° = 70°.


Odpowiedź

Miara kąta CAD jest równa 40o, a miara kąta ADC 70o.

Karolina Gwizdała