LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 10

Wyznaczyć długość boku dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.

Rozwiązanie

1. Ze środka okręgu należy poprowadzić 12 promieni, które podzielą dwunastokąt na 12 takich samych
trójkątów. Każdy będzie miał 2 ramiona o dł. 6 cm i jeden kąt o miarze 30^o, ponieważ 360^o:12 kątów=30^o Łącząc 2 trójkąty oraz prowadząc bok łączący 2 promienie, można otrzymać trójkąt równoboczny, ponieważ
2x30^o=60^o, a jak wiadomo, trójkąt równoboczny wszystkie kąty ma o miarze 60^o

2.Następnie, otrzymując trójkąt równoboczny,za pomocą tw.Pitagorasa możemy obliczyc bok y.

czyli bok a wynosi:

3.Teraz należy policzyć x

Odpowiedź

Olivia Klepacka 2a