LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 14
Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną dzieli tę przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 16 i 9. Obliczyć pole i obwód tego trójkąta.
Rozwiązanie:
(r+16)2 + (r+9)2 = (9+16)2
r2 + 32×r +256 + r2 + 18×r + 81 = 625 / -337
2×r2 + 50×r = 288 / :2
r2 + 25×r = 144
r2 + 2×12,5 × r = 144 / +(12,5)2
r2 + 2×12,5×r + (12,5)2 = 144 + (12,5)2
(r+12,5)2 = 144 + 156, 25
(r+12,5)2 = 300,25
r = Ö300,25 - 12,5
(r+12,5)2 = 300,25
r = Ö300,25 - 12,5
Obwód trójkąta = 25 + 25 + 2×r = 50 + 2Ö300,25 - 25 = 25 + 2Ö300,25 (cm)
Pole trójkąta wynosi:
Odpowiedź:
Obwód tego trójkąta wynosi 25 + 2Ö300,25 cm, a pole 144 cm2.
Rozalia Makowska