LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Obliczanie pola figury m.
Aby obliczyć pole figury musimy połączyć odcinkami punkty A i E oraz B i E. W ten sposób otrzymujemy trójkąt równoboczny. Jest to trójkąt równoboczny, ponieważ zarówno bok AB, AE oraz EB są promieniami okręgu i mają długość 5cm, a kąty mają miarę 60 stopni.
Żeby policzyć pole figury m musimy dodać do siebie pole trójkąta ABE oraz dwóch figur i.
Pole tego trójkąta możemy policzyć ze wzoru:
Teraz należy policzyć pole m+i. Jest to wycinek koła wychodzący z
kąta o mierze 60 stopni, więc jest to 
całego koła. Używając wzoru 
możemy obliczyć jego pole.
Znając pole trójkąta ABE oraz pole wycinka koła obliczymy pole obszaru i. To jest: pole wycinka koła odjąć pole trójkąta ABE
Wiemy już jak policzyć pole figury m.
Teraz jej obwód figury m:
Korzystając ze wzoru na długość łuku:
liczymy długość łuków AE i EB.
Obwód m to długość tych dwóch łuków dodać bok kwadratu.
Wiemy już jak obliczyć obwód figury m.
Teraz policzymy pole figury na rysunku zaznaczonej literą n.
Pole każdej z figur n możemy policzyć odejmując pole m od pola ćwiartki koła.
Pole ćwiartki to:
Jest to pole tylko jednej z dwóch figur n.
Wiemy jak policzyć pola figur n.
Teraz policzymy obwody figur n.
Jest to długość jednego łuku EB, dodać długość jednego łuku EC dodać jeden z boków kwadratu.
Długość łuków obliczamy korzystając ze wzorów:
Zauważmy, że łuk EC wychodzi z kąta o mierze 30 stopni.
Teraz policzymy pole figury o.
Jej pole to pole kwadratu.
Minus pole obszaru m i pola dwóch obszarów n.
Wiemy jak policzyć pole figury o.
Obwód figury o to:
Długość łuku EC dodać długość łuku ED dodać jeden bok kwadratu.
Wiemy już jak policzyć obwód figury o. To już koniec zadania!!!
Odpowiedzi.
| Figura | Pole | Obwód |
| m |
|
|
| n |
|
|
| o |
|
|
Mikołaj Niedziela