LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Zadanie 8.

Liczba k przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4. Liczba t przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb.

Rozwiązanie

k = 7 × a + 4   (liczba k przy dzieleniu przez 7 daje liczbę a i resztę 4)

t = 7 × b + 3   (liczba t przy dzieleniu przez 7 daje liczbę b i resztę 3)

k×t = (7a+4)×(7b+3) = 49ab +21a + 28b + 12 =

      = (49ab + 21a + 28b + 7) + 5 =

      = 7 × (7ab + 3a + 4b + 1) + 5

Odp.: Reszta z dzielenia iloczynu tych liczb przez 7 wynosi 5.

rozwiązał Miłosz Paczkowski