Zadanie 1
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery,
a różnym cyfrom odpowiadają różne litery. Odpowiedź uzasadnij.
$\text{KOT + KOT = TOK}$
$\text{KOT + KOT = TOK}$
Zadanie 2
Za ile co najmniej lat 10 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2005? Podaj co najmniej dwa takie lata jeśli istnieją.
Zadanie 3
Pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5.
Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 70?
Zadanie 4
Oblicz pole prostokąta $ABCD$ przedstawionego na rysunku wiedząc, że liczby wpisane w trzy mniejsze prostokąty są polami tych prostokątów
Zadanie 5
Oblicz $\frac{\left(\left(3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}\right)\cdot1\frac{5}{31}-\frac{3}{52}\cdot \left(3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\right)\cdot 1\frac{7}{13}\right)}
{\frac{19}{84}\cdot \left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{24}\right)+1\frac{2}{27}-\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{9}}$
Zadanie 6
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 60?
Zadanie 7
Oblicz $5\frac{2}{101}\cdot 2\frac{116}{117}- 3\frac{1}{101}\cdot 1\frac{116}{117}-2\frac{1}{101}\cdot 3\frac{116}{117}.$
Zadanie 8
Liczba $k$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4.
Liczba $t$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb.
Zadanie 9
Jedenastolitrowe naczynie wypełnione jest mlekiem.
Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów
odmierz dokładnie 4 litry mleka nie tracąc ani kropelki.
Pamiętaj, że nie wolno wylewać mleka na zewnątrz.
Zadanie 10
Uzasadnij, że każda z liczb $1007, 10017, 100117,\text{...}$ dzieli się przez 53.
Zadanie 11
Uzasadnij, że równoległoboki $ABCD \text{ i } AEFG$ mają równe pola.
Zadanie 12
Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową $\text{SAAM}$ taką, że $\text{MI + FUKO = SAAM}$.
Zadanie 13
Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet.
Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał.
Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn.
dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie.
W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8vmonet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?
Zadanie 14
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr
i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne.
Wyznacz największą liczbę dobrą.
Zadanie 15
Podaj 2004 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $\frac{7}{13}$.
Zadanie 16
Jakiego rodzaju jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 10 cm i 5 cm, a kąt między nimi
$\text{ma }60^{\circ}?$
Zadanie 17
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników.
Do każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody.
Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła $\frac{1}{2}$ jego objętości,
w drugim $\frac{2}{3}$, zaś w trzecim $\frac{3}{4}.$
Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja,
jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.
Zadanie 18
Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote.
Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych.
Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce?
Zadanie 19
Liczba naturalna $n$ jest równa sumie pewnych trzech różnych dzielników naturalnych liczby $n-1.$
Wyznacz wszystkie liczby $n$ o tej własności.
Wyznacz wszystkie liczby $n$ o tej własności.
Zadanie 20
Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?
Zadanie 21
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?
Zadanie 22
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca, na przykład 347 oraz 743 ) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?
Zadanie 23
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez $3, 4, 5, 6, 7$ otrzymujemy tę samą resztę równą 2.
- Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności większą niż 10.
- Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności, która jest ponadto podzielna przez 11.
Zadanie 24
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa $12\frac{1}{3}.$ Jedna z tych liczb jest równa $16\frac{1}{5}$ i jest $\text{o }1\frac{3}{4}$ większa od jednej z dwóch pozostałych. Oblicz trzecią liczbę.
Zadanie 25
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy $\text{od }\frac{13}{25}.$
Zadanie 26
Liczby 1 oraz 5 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.
Zadanie 27
Nauczyciel rozciął figurę przydstawioną na rys.1 na figury o kształtach
przedstwionych na rys.2 i rys.3.
Ile figur o kształcie przedstawionym na rys.2 mógł otrzymać przy tym podziale?
Ile figur o kształcie przedstawionym na rys.2 mógł otrzymać przy tym podziale?
Uwagi.
- W każdą sobotę począwszy od 29 października 2005 r. w Gimnazjum Akademickim w Toruniu
przy ulicy Szosa Chełmińska 83
odbywać się będą zajęcia koła matematycznego związanego z Ligą Zadaniową. Serdecznie zapraszamy. - Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach 25-27 oraz 15-18.