LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Zadanie 10

Uzasadnij, że każda z liczb 1007, 10017, 100117, ... dzieli się przez 53.

Rozwiązanie

Po chwili zastanowienia wzięłam się za rozwiązanie tego zadania. Na początku szło mi dosyć mozolnie, ale w końcu wpadłam na pomysł żeby przedstawić liczby 1007, 10017, 100117, ... w postaci różnicy. Wiedziałam, że odjemna i odjemnik muszą dzielić się przez 53, aby wynik także dzielił się przez 53, dlatego też sprawdziłam czy odjemnikiem może być właśnie liczba 53:

1007 dzieli się przez 53 bo 1007 = 53 * 19

10017 = 10 * 1007 - 53

to samo można zrobić z liczbą 100117:

100117 = 10 * 10017 - 53

i każdą następną:

1001117 = 10 * 100117 - 53

10011117 = 10 * 1001117 - 53

itd.

Odpowiedź

Liczby 1007, 10017, 100117, ... dzielą się przez 53, ponieważ można je przedstawić w postaci różnicy, w której odjemna i odjemnik dzielą sę przez 53, a to znaczy, że wynik także dzieli się przez 53 :)

Bogna Pastwa