LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 14
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr
i iloczyn tych cyfr jest równy 360.
Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne.
Wyznacz największą liczbę dobrą.
Rozwiązanie
Rozłóżmy więc liczbę 360, na czynniki pierwsze, by poznać cyfry, które mogą tworzyć dobrą liczbę.
360|2
180|2
90 |2
45 |3
15 |3
5 |5
1
Wiemy już, że cyfry, które mogą tworzyć dobrą liczbę to: 1, 2, 3, 5 oraz
4(2*2), 8(2*2*2), 9(3*3), 6(2*3)
Inne kombinacje liczb nie będą uwzględnianie, ponieważ ich iloczyny są większe równe 10.
Podam więc 2 przykłady takiej liczby:
895, bo 8*9*5=360
4295, bo 4*2*9*5=360
Poszukajmy jednak największej "dobrej" liczby!
Największą cyfrą jakiej możemy użyć jest cyfra 9(3*3)
, więc wstawimy ją na początek największej "dobrej" liczby.
9***
Następną cyfrą którą umieścimy będzie: 5
95**
Potem wstawimy cyfrę 4(2*2)
954*
I ostatnią pozostałą nam cyfrę: 2
Ale, ale! ... Mamy jeszcze jedynkę, która nie zmieni iloczynu cyfr ale mocno powiększy liczbę:
Odpowiedź
Dwie przykładowe "dobre" liczby to: 895 i 4295
A największa dobra liczba to 95421
Opracował
Jakub Polak