liga zadaniowa

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 20

Oblicz miary kątów trójkąta AOB jeśli miara kąta ACB jest równa 42°.

Rozwiązanie:

Korzystając z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym, kąt AOB będzie 2 razy większy od kąta ACB czyli:
kąt AOB ma miarę 2 × 42°= 84°
Odcinki AO i OB są równe r, więc mają tę samą długość, dlatego trójkąt AOB jest równoramienny. Kąty przy podstawie tego trójkąta są przystające.
Kąt OAB ma miarę:
180°- 84°= 96°
96°: 2 = 48°
Kąt OBA tak jak kąt OAB ma miarę 48°.

Odpowiedź:

Kąt AOB ma 84°, a kąty OAB i OBA mają po 48°.

Bartosz Rembeza