LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 23

Na rysunku obok punkty A, B, C, D i E dzielą krąg na równe części. Oblicz miary kątów wpisanego CAD, kąta
CDE oraz kąta CFB.

Rozwiązanie

  1. Dorysowane odcinki niebieskie ograniczają pięciokąt foremny ABCDE.
  2. Suma miar kątów w pięciokącie wynosi

    (5-2) × 180° = 540°.

  3. Każdy kąt w pięciokącie foremnym ma

    540° : 5 = 108°.

  4. W takim razie każdy kąt oznaczony na rysunku czerwonym łukiem ma 108°.
  5. Trójkąty CDE, DEA, EAB, ACB i BCD są równoramienne, więc katy przy jego podstawie mają po 36°
    (bo 180° - 108° = 72° i 72° : 2 = 36°).
  6. Kąt CFB jest kątem wewnętrznym trójkąta BFC więc ponieważ dwa pozostałe katy w tym trójkącie mają po 36°, to sam kąt CFB ma miarę

    180° - 108° = 72° i 72° : 2 = 36°.

    Odpowiedź:

    Kąt wpisany CDE ma 108°, kąt CAD ma 36°, kąt CFB ma 108°.

    Joanna Suchecka