LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 17b

Brzeg kwadratu o boku długości 10cm ,,otoczono" zbiorem punktów, które są odległe od co najmniej jednego z boków nie więcej niż o 1 cm. Oblicz pole tego zbioru oraz długość jego brzegu.

I. Pole zbioru wszystkich punktów ,,otaczających" kwadrat ABCD:

P = 4 x P + 4P1 + 4P2 + 4P3 = 4 x 8 x 1 + 4 x 1 x 1 + 4 x 1 x 10 + 4 x 0,25pi x 1 ^ 2 = 32 +4 + 40 + pi = 76 + pi (cm ^ 2)

II. Obwód ,,otoczenia" kwadratu ABCD (suma odcinków i łuków zaznaczonych na czerwono):

Obw. = 4 x 8 + 4 x 10 +2pi x 1 = 32 + 40 + 2pi = 72 + 2pi (cm)

Odp.: Pole tego zbioru wynosi 76 + pi (cm ^ 2), a obwód jego brzegu 72 + 2pi (cm).