LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA NIESPODZIANKI DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 12

Wyznaczyć najmniejsz liczbę naturalną podzielną przez 41, która przy dzieleniu przez 39 daje resztę 24.

Rozwiązanie

x- szukana liczba

x = 41y, gdzie y jest liczbą naturalą

x = 39z+24, gdzie z jest liczbą naturalną.

stąd:

    41y = 39z+24

(39+2)y = 39z+24

 39y+2y = 39z+24
Możemy założyć, że y = z, bo:
  1. Jeśli y byłoby większe od z, to 39y byłoby większe od 39z o co najmniej 39, skoro y i z to liczby naturalne. Wtedy 39y + 2y na pewno jest większe od 39z + 24.
  2. Jeśli z byłoby większe niż y, to 2y musiałoby być większe lub równe 63 czyli y byłoby większe lub równe od 31,5. Sytuacja taka mogła by zajść jednak liczba x wyszukana wtedy na pewno nie byłaby najmniejszą możliwą.
 więc:
39y+2y = 39y+24   /-39y

    2y = 24

     y = 12
stąd:
x = 41×12

x = 492
Sprawdzenie:
492 = 39×12+24

492 = 468+24

492 = 492

Odpowiedź

Najmniejszą liczbą podzielną przez 41, a z dzielenia przez 39 dającą resztą 24 jest 492.

Albert Wolant