LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 18
Jest 12 pozornie jednakowych monet, z których jedna jest fałszywa, ale nie wiemy czy fałszywa moneta jest cięższa czy lżejsza od prawdziwej monety. Wykryj monetę fałszywą za pomocą trzech ważeń na wadze szalkowej.
Rozwiązanie
1) Numeruję te dwanaście monet 1,2,3...12.
2) Nastepnie wykonuje te operacje.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 lewa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 lewa przeważa [fałszywa jest cięższa]
Rozważamy 1 i 2 (cięższa jest fałszywą).
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 lewa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 prawa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
Rozważamy 3 i 4 i cięższa jest fałszywa, a jesli remis to fałszywa jest 5 i jest lżejsza.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 lewa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 remis [nie ma fałszywej]
Rozważamy 6 i 7 i lżejsza jest fałszywa, a jesli remis to fałszywa jest 8 i jest również lżejsza.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 prawa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 lewa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
Rozważamy 3 i 4 i lżejsza jest fałszywa, a jesli remis to fałszywa jest 5 i jest cięższa.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 prawa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 prawa przeważa [fałszywa jest lżejsza]
Rozważamy 1 i 2 i lżejsza jest fałszywa.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 prawa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 remis [nie ma fałszywej]
Rozważamy 6 i 7 i cięższa jest fałszywa, a jesli remis to fałszywa jest 8 i jest również cięższa.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 remis [nie ma fałszywej]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 lewa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
Rozważamy 10 i 11 i lżejsza jest fałszywa, a jeśli remis to fałszywa jest 9 i jest cięższa.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 remis [nie ma fałszywej]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 prawa przeważa [gdzieś jest fałszywa]
Rozważamy 10 i 11 i cięższa jest fałszywa, a jeśli remis to fałszywa jest 9 i jest lżejsza.
------------------------------------------------
1,2,3,4 ----- 5,6,7,8 remis [nie ma fałszywej]
1,2,5,9 ----- 3,4,10,11 remis [nie ma fałszywej]
Fałszywa jest 12.
Autor: Tomasz Różyński Ia