|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006
Zadania niespodzianki
dla uczniów szkół podstawowych
na zakończenie konkursu 2005/6
|
| Zadanie 1 |
Rozwiązać rebus (kryptoreklama): COLA + COLA = WODA.
|
| Zadanie 2 |
Za stołem mamy pewną liczbę chłopców i pięć dziewcząt. Na stole na talerzu mamy 30 bułek. Każda dziewczyna dała po jednej bułce znajomemu chłopcu, a każdy chłopiec dał po jednej bułce każdej nieznajomej dziewczynie. Wtedy wszystkie bułki zostały rozdane. Ilu chłopców było przy stole?
|
Rozwiązanie Marcina Swół
|
| Zadanie 3 |
W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypada dwudziestego tego miesiąca?
|
|
Zadanie 4 |
Czy można dobrać cztery liczby całkowite tak, by suma dowolnych dwóch z nich była potęgą piątki o wykładniku naturalnym?
|
Rozwiązanie Karoliny Żółtewicz
|
|
Zadanie 5 |
Podaj przykład liczby ośmiocyfrowej o różnych cyfrach, w której po skreśleniu dowolnych dwóch cyfr zawsze otrzymamy liczbę złożoną.
|
| Zadanie 6 |
 Uzasadnij, że kwadratu o wymiarach 10×10 nie da się złożyć z figur w kształcie litery T składających się z czterech kwadracików jednostkowych.
|
| Zadanie 7 |
Ania, Jurek i Grzegorz kupowali jednakowe książki, zeszyty i ołówki.
Ania, za 2 książki, 4 zeszyty i 1 ołówek, zapłaciła 31,50 zł.
Jurek kupił 4 książki, 10 zeszytów i 1 ołówek za kwotę 42 zł.
Ile złotych zapłacił Grzegorz, który kupił 1 książkę, 1 zeszyt i 1 ołówek?
|
| Zadanie 8 |
Ile zer ma na końcu liczba będąca iloczynem wszystkich parzystych liczb:
- dwucyfrowych?
- pięciocyfrowych?
|
| Zadanie 9 |
Sprawdź czy ułamki:  są równe.
|
Rozwiązanie Agaty Wiklendt
|
| Zadanie 10 |
Napisz wzór ogólny mianownika ułamka zwykłego nieskracalnego, który można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego skończonego.
|
| Zadanie 11 |
Określ wiek brata i wiek siostry, jeżeli 62,5% wieku brata wynosi o 2 lata więcej niż 75% wieku siostry, a 50% wieku brata wynosi o 7 lat więcej niż 37,5% wieku siostry.
|
| Zadanie 12 |
- Jeżeli do ułamka nieskracalnego dodamy 1, to otrzymamy ułamek nieskracalny. Dlaczego?
- Jeżeli ułamek właściwy jest nieskracalny, to ułamek dopełniający go do jedności także jest nieskracalny. Dlaczego?
|
Rozwiązanie Kasi Truszkowskiej
|
| Zadanie 13 |
Brat i siostra mierzyli krokami odcinek długości 143 m. Ponieważ długości ich kroków były różne, ślady pokryły się 20 razy. Krok siostry ma długość 55 cm. Znajdź długość kroku brata.
|
| Zadanie 14 |
Ile kolejnych liczb naturalnych, począwszy od 1, należy dodać aby ich suma była liczbą trzycyfrową złożoną z jednakowych cyfr?
|
| Zadanie 15 |
W kongresie uczestniczyło 1000 osób: w tym 900 osób znało języka angielski, 750 osób znało język francuski, 700 osób znało język niemiecki i 651 osób znało język polski. Wykaż, że przynajmniej jeden uczestnik kongresu władał wszystkimi czterema językami.
|
| Zadanie 16 |
Na ile części dzieli płaszczyznę 30 prostych jeśli żadne dwie z tych prostych nie są równoległe i żadne trzy nie przechodzą przez ten sam punkt?
|
| Zadanie 17 |
Liczba dwucyfrowa jest trzykrotnie większa od sumy jej cyfr, zaś kwadrat sumy jej cyfr jest trzykrotnie większy od tej liczby. Jaka to liczba?
|
Rozwiązanie Alberta Wolanta
|
| Zadanie 18 |
Jest 12 pozornie jednakowych monet, z których jedna jest fałszywa, ale nie wiemy czy fałszywa moneta jest cięższa czy lżejsza od prawdziwej monety. Wykryj monetę fałszywą za pomocą trzech ważeń na wadze szalkowej.
|
Rozwiązanie Tomka Rózyńskiego
|
| Zadanie 19 |
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb wynosi naturalnych 12, a najmniejsza ich wspólna wielokrotność jest równa 168. Znajdź te liczby. Ile rozwiązań ma to zadanie?
|
| Zadanie 20 |
Pokolorować tablicę 4×4 dwoma kolorami, białym i czarnym, tak by: każda klatka czarna miała trzech są sąsiadów białych, a każda biała klatka miała tylko jednego czarnego sąsiada.
Klatki nazywamy sąsiednimi, gdy mają wspólny bok.
|
| Zadanie 21 |
Pewna liczba dziewięciocyfrowa ma w zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry oprócz zera. Po odpowiednim przestawieniu cyfr otrzymano liczbę 8 razy mniejszą. Wyznacz wszystkie liczby o powyższej własności.
|
Rozwiązanie Michaliny Rajczyk
|
| Zadanie 22 |
Od liczby trzycyfrowej odjęto sumę jej cyfr. Z otrzymaną różnicą powtórzono tę operację, i tak dalej. Czynność tę powtórzono 100 razy. Udowodnić, że otrzymano 0.
|