Zadania niepodzianki
dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Rozwiązać rebus (kryptoreklama): $\text{COLA + COLA = WODA}$.

Za stołem mamy pewną liczbę chłopców i pięć dziewcząt. Na stole na talerzu mamy 30 bułek. Każda dziewczyna dała po jednej bułce znajomemu chłopcu, a każdy chłopiec dał po jednej bułce każdej nieznajomej dziewczynie. Wtedy wszystkie bułki zostały rozdane. Ilu chłopców było przy stole?

W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypada dwudziestego tego miesiąca?

Czy można dobrać cztery liczby całkowite tak, by suma dowolnych dwóch z nich była potęgą piątki o wykładniku naturalnym?

Podaj przykład liczby ośmiocyfrowej o różnych cyfrach, w której po skreśleniu dowolnych dwóch cyfr zawsze otrzymamy liczbę złożoną.

Ania, Jurek i Grzegorz kupowali jednakowe książki, zeszyty i ołówki. Ania, za  2 książki, 4 zeszyty i 1 ołówek, zapłaciła  31,50 zł. Jurek kupił 4 książki, 10 zeszytów i 1 ołówek za kwotę 42 zł. Ile złotych zapłacił Grzegorz, który kupił 1 książkę, 1 zeszyt i 1 ołówek?

Ile zer ma na końcu liczba będąca iloczynem wszystkich parzystych liczb

1. dwucyfrowych?
2. pięciocyfrowych?

Sprawdź czy ułamki: $\frac{23}{99}$, $\frac{2323}{9999}$, $\frac{232323}{999999}$ są równe.

Napisz wzór ogólny mianownika ułamka zwykłego nieskracalnego, który można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego skończonego.

Określ wiek brata i wiek siostry, jeżeli 62,5% wieku brata wynosi o 2 lata więcej niż 75% wieku siostry, a 50% wieku brata wynosi o 7 lat więcej niż 37,5% wieku siostry.

1. Jeżeli do ułamka nieskracalnego dodamy 1, to otrzymamy ułamek nieskracalny. Dlaczego?
2. Jeżeli ułamek właściwy jest nieskracalny, to ułamek dopełniający go do jedności także jest nieskracalny. Dlaczego?

Brat i siostra mierzyli krokami odcinek długości 143 m. Ponieważ długości ich kroków były różne, ślady pokryły się 20 razy. Krok siostry ma długość 55 cm. Znajdź długość kroku brata.

Ile kolejnych liczb naturalnych, począwszy od 1, należy dodać aby ich suma była liczbą trzycyfrową złożoną z jednakowych cyfr?

W kongresie uczestniczyło 1000 osób: w tym 900 osób znało język angielski, 750 osób znało język francuski, 700 osób znało język niemiecki i 651 osób znało język polski. Wykaż, że przynajmniej jeden uczestnik kongresu władał wszystkimi czterema językami.

Na ile części dzieli płaszczyznę 30 prostych jeśli żadne dwie z tych prostych nie są równoległe i żadne trzy nie przechodzą przez ten sam punkt?

Liczba dwucyfrowa jest trzykrotnie większa od sumy jej cyfr, zaś kwadrat sumy jej cyfr jest trzykrotnie większy od tej liczby. Jaka to liczba?

Jest 12 pozornie jednakowych monet, z których jedna jest fałszywa, ale nie wiemy czy fałszywa moneta jest cięższa czy lżejsza od prawdziwej monety. Wykryj monetę fałszywą za pomocą trzech ważeń na wadze szalkowej.

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych wynosi  12, a ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 168. Znajdź te liczby. Ile rozwiązań ma to zadanie?

Pokolorować tablicę $4\times 4$ dwoma kolorami, białym i czarnym, tak by każda klatka czarna miała trzech sąsiadów białych, a każda biała klatka miała tylko jednego czarnego sąsiada.
Klatki nazywamy sąsiednimi, gdy mają wspólny bok.

Pewna liczba dziewięciocyfrowa ma w zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry oprócz zera. Po odpowiednim przestawieniu cyfr otrzymano liczbę 8 razy mniejszą. Wyznacz wszystkie liczby o powyższej własności.

Od liczby trzycyfrowej odjęto sumę jej cyfr. Z otrzymaną różnicą powtórzono tę operację, i tak dalej. Czynność tę powtórzono 100 razy. Udowodnić, że otrzymano 0.