Liga Zadaniowa

Uzasadnij, że sześcian lioczby naturalnej, pomniejszony o tę liczbę, da wynik podzielny przez 6.

n-liczba naturalna

n³-n=n×n²-n×1=n(n²-1)=n(n²-1²)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)

Co druga liczba naturalna dzieli się przez 2 więc iloczyn (n-1)×n×(n+1)dzieli się przez 2.

Co trzecia liczba naturalna też dzieli się przez 3 więc iloczyn (n-1)×n×(n+1)też dzieli się przez 3.

Skoro (n-1)×n×(n+1) dzieli się przez 2 i 3 to dzieli się przez 2×3 czyli przez 6.

Dlatego n³ - n dzieli się przez 6.

Zuzanna Rogaszewska