LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 21
Treść:
Pewna liczba naturalna n przy dzieleniu przez 2002 i przy dzieleniu przez 2001 daje tę samą resztę 118. Jaka jest reszta z dzielenia liczby n przez 33?
Rozwiązanie:
n-118 liczba naturalna podzielna przez 2002 i 2001, ponieważ NWD(n,n+1)=1, więc n-118 dzieli się przez 2002 i 2001.
Ogólną postacią takiej liczby jest:
gdzie 
Rozłóżmy liczby 2002 i 2001 na czynniki pierwsze:
Widzimy,że iloczyn dzieli się przez 33.
Ponadto:
Odpowiedź:
Resztą z dzielenia liczby n przez 33 jest 19.
Michalina Rajczyk