LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 12

Środkiem sześciokąta foremnego jest punkt [ -1, -1], a jednym z wierzchołków jest punkt . Wyznaczyć pozostałe wierzchołki sześciokąta oraz obliczyć jego pole i obwód.

Rozwiązanie

Teraz zaznaczamy punkt odległy w prawo o 4 od punktu (-1, -1). Teraz zaznaczamy punkt odległy w prawo o 4 od punktu (-1, -1). Rysujemy okrąg o promieniu równym 4 i środku w punkcie (-1,-1). Rysujemy trójkąt równoboczny o boku długości 4.

Wysokość (h) można wyliczyć ze wzoru:
h =
przy czym a to długość boku w trójkącie równobocznym. Pod a podstawiamy 4 i obliczamy:

Obliczamy współrzędne następującyh punktów:

Obwód sześciokąta:
Obw=
Pole jest równe sześciokrotności pola trójkąta równobocznego o boku 4 i wysokości:

Jędrek Kośnikowski