LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 2

Rozwiązanie zadania:

1) Podstawy liczb podzielnych przez dwa można zapisać:

2) Powyższe liczby na osi liczbowej od liczby najmniejszej do największej wyglądają następująco:

3) Teraz porównam liczby , aby dowiedzieć się, która z nich jest większa.

4) Teraz łatwo można obliczyć, która z liczb jest większa:

zatem

5) Przedstawiając na osi liczbowej liczbę będzie się ona mieściła w przedziale:

6) Teraz porównam liczby , aby dowiedzieć się, która z nich jest większa.

7) Tak więc liczba na osi liczbowej będzie wyglądała następująco:

8) Pozostała nam tylko liczba . Najprościej by było ją porównać z liczbą , bo wykładniki tych liczb mają wspólny dzielnik, mianowicie - 12.
Można to zapisać tak:

9) Teraz trzeba obliczyć:

i

10) Stąd wiemy, że , więc liczba .

11) Tak więc liczba na osi liczbowej będzie wyglądała następująco:

Odp.