Zadanie 2

Rozwiązanie zadania:

I. Za pomocą liczb

II. Za pomocą niewiadomych

I. Wszystko co po kolei zaznaczałam na rysunku opisze w poniższych punktach:

1) O - oznaczyłam środek koła opisanego na trójkącie ABC

2) Kiedy kąt CAB="30°," to kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma 60°, co oznacza, że trójkąt BCO jest równoboczny, czyli zarazem jego wszystkie boki są promieniami okręgu - r

3) Kąt OCD ma 90°, a kąt OCB ma 60°, więc kąt BCD musi mieć 90°-60°=30°

4) Kąt ACB ma 70°, bo 180°-30°-80°=70°, a kąt BCO ma 60°, więc kąt OCA="ACB-OCB=70°-60°=10°
5) Kąt ACD jest sumą kątów: ACO,OCB,BCD, więc 10°+60°+30°=100°
6) Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc kąt ADC="180°-ACD-DAC=180°-100°-30°=50°

---

II. Wszystko co po kolei zaznaczałam na rysunku opisze w poniższych punktach:



1) O - oznaczyłam środek koła opisanego na trójkącie ABC, kąty CAB oznaczyłam i ABC oznaczyłam , a kąt szukany - x
2) Kat COB jest kątem wpisanym kąta CAB, więc będzie równał się 2
3) Katy OCB i OBC będą równały się po (180°-2 )/2="90°-"
4) Kąt OCD="90°," wiec kąt BCD musi równać się skoro kąt OCB="90°-
5) Kąt przyległy do kąta , czyli kąt CBD równa się 180°-
6) Już można obliczyć kąt x na podstawie sumy kątów w trójkącie:


x = 180°-(180°- ) -
x = 180°-180°+ -
x = -

7) Wiemy, że = 80° i = 30°, więc wystarczy podstawić liczby i jest odpowiedź na pytanie postawione w poleceniu

---

Odp. Kąt ADC wynosi 50°.

---

Stronę opracowała Katarzyna Błażejewska, uczennica klasy II "a"
Gimnazjum nr 11