LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 5

Połowa pasażerów, którzy wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym zajęła miejsca siedzące. Na pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%.Ilu pasażerów wsiadło do tramwaju na przystanku poczatkowym, jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób?

Rozwiazanie:

x - liczba pasażerów na poczatku

a - połowa pasażerów

b - liczba pasażerów po zwiększeniu o 8%

100% + 8%=108%

108%x - liczba wszystkich pasażerów będących w tramwaju

108% x 70 - liczba wszystkich pasażerów może być mniejsza lub równa siedemdziesiąt

2|x, tzn liczba x dzieli się przez 2 - bo liczba a, tzn. połowa pasażerów, musi być liczbą całkowitą

x {2,4,6,...,70) - tak więc x należy do zbioru liczb {2,4,6,...,70)

b => 8% - liczba pasażerów zwiększyła się o 8%

x N => N => N => N => 25 | x (tzn. x musi dzielic się przez 25)

2|x i 25|x - x dzieli 2 i 25, więc x musi być wielokrotnością tych obu liczb

x = 50 jest jedyną wielokrotnością liczby 2 i 25 mieszcząca się w zbiorze liczb {2,4,6,...,70) jest właśnie 50

50% z 50 = 25

Odpowiedź:

Na przystanku poczatkowym wsiadło 50 ludzi.

Agnieszka Dubilewicz