LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2006/2007

Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
1. Działania na liczbach wymiernych.
2. Podzielność liczb naturalnych i całkowitych.
3. Obliczenia procentowe.
4. Graniastosłupy.
Zadanie 1
Oblicz:       .

Zadanie 2
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby  35 + 36 + 37 + 38.

Zadanie 3
Podaj 2005 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka  .

Rozwiązanie Szymona Borkowskiego

Zadanie 4
Czy liczba 666...6, w której cyfra 6 powtarza 2005 razy jest kwadratem liczby naturalnej??

Rozwiązanie Krzysztofa Chrzanowskiego

Zadanie 5
Połowa pasażerów, którzy wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym zajęła miejsca siedzące. Na pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%. Ilu pasażerów wsiadło do tramwaju na przystanku początkowym, jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób?

Rozwiązanie Agnieszki Dubilewicz

Zadanie 6
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 11?

Zadanie 7
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 39/158  czy 0,24(5) ?

Rozwiązanie Oskara Filipowicza

Zadanie 8
Oblicz   .

Rozwiązanie Asi Jędrzejewskiej

Zadanie 9
Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25% i o 60%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?

Rozwiązanie Kingi Kępczyńskiej

Zadanie 10
Wyznacz sumę:   .

Zadanie 11
Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe mające zapis dziesiętny abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.

Rozwiązanie Jana Kozakiewicza

Zadanie 12
Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5?

Rozwiązanie Diany Kryczko

Zadanie 13
2002 jest liczbą palindromiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindromiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999?

Rozwiązanie Jakuba Kurowskiego

Zadanie 14
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2004, z których żadna nie jest podzielna przez 3 ani przez 17?

Rozwiązanie Łukasza Kusińskiego

Zadanie 15
W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis: 4 × 5 × 4 × 5 × 4 = 2247. Odtwórz pierwotny zapis.

Rozwiązanie Rafała Kwapisza

Zadanie 16
Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5?

Rozwiązanie Alana Mamrzyńskiego

Zadanie 17
Buty kosztujące 100zł przeceniono o 20%. Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20 %, a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł. O ile procent była ostatnia obniżka?

Rozwiązanie Jakuba Misiaszka

Zadanie 18
Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?

Rozwiązanie Rafała Mossakowskiego

Zadanie 19
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 37/136 czy 0,2(740) ?

Zadanie 20
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?

Zadanie 21
Oblicz:
  1.  ,

  2.  ,

  3.  .
Rozwiązanie Olgi Rybickiej

Zadanie 22
Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to ułamek (n×n+n-1)/(n×n+2n) jest nieskracalny.

Rozwiązanie Janusza Szmude

Zadanie 23
Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami?

Rozwiązanie Filipa Solarczyka

Zadanie 24
Czy można liczby naturalne od 32 do 86 włącznie wypisać w pewnej kolejności tak, by otrzymany zapis był zapisem liczby pierwszej?

Rozwiązanie Kuby Szmigiela

Zadanie 25
Każdy z następujących ułamków przedstaw w postaci ułamka zwykłego:
a)0,7(3) b)0,(134) c)0,22(13) d)0,(2002) e)0,123(144)

Rozwiązanie Nicoli Torkowskiej

Zadanie 26
Dwa prostopadłościenne pudełka mają równe objętości. Jedno z nich ma 1,2 dm wysokości i pole podstawy wynoszące 4,8 dm2. Obliczyć wysokość drugiego pudełka, jeżeli pole jego postawy jest równe 3,6 dm2.

Rozwiązanie Macieja Urbańskiego

Zadanie 27
Mydło w kształcie prostopadłościanu po pewnym czasie zmniejszyło swoje wymiary do połowy. Ile razy większą objętość miało to mydło przed zmydleniem?

Zadanie 28
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 76,8 cm. Oblicz objętość tego sześcianu.

Rozwiązanie Agaty Wijaczki

Zadanie 29
Na giełdzie jedna akcja przedsiębiorstwa SPADEK miała wartość 300 zł. W pierwszej połowie roku cena spadła o 10%, w drugiej wzrosła o 10%. Ile złotych obecnie trzeba zapłacić za 100 akcji tego przedsiębiorstwa?

Rozwiązanie Aleksa Wojnowskiego

Zadanie 30
Połowa zadań to zadania trudne, a połowa zadań to zadania nudne. Ile procent zadań trudnych stanowią zadania nudne, jeśli co trzecie z zadań nudnych to zadanie trudne?

Zadanie 31
Bogacz posiadając 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał biedakowi 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?

Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach 25-29 oraz 15-18.