Zadanie 18

Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?

Rozwiązanie:

Będę próbował utworzyć zbiór o nazwie A liczb dwucyfrowych tak by nie było w nim liczb dających sumie liczbę 100.

I na odwrót:

Jeśli znajdzie się w nim 10, to nie może znaleźć się w nim 90, gdyż:

100 = 10 + 90

Jeśli znajdzie się w nim 90, to nie może znaleźć się w nim 10, gdyż:

100 = 10 + 90

Zatem:

W zbiorze A nie ma albo liczby 10, albo liczby 90.
Podobnie:
W zbiorze A nie ma albo liczby 11, albo liczby 89.
W zbiorze A nie ma albo liczby 12, albo liczby 88.

.................
.................
.................

Widać więc, że do zbioru A nie może należeć 40 liczb, a do dyspozycji mamy 90 liczb dwucyfrowych. Zostaje 50 liczb, a to jest za mało.

Rafał Mossakowski