LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 15

W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił 2 cyfry i otrzymano zapis: . Odtwórz pierwotny zapis.

Rozwiązanie

Jeżeli mamy mnożenie dwa razy i zostaje nam jeszcze jedna 4 to wtedy wynik nie może kończyć się na cyfrę 7.
Nawet jeśli zmienimy dwie inne cyfry w czynnikach to i tak nie będzie wychodzić nam cyfra 7 na końcu iloczynu.
Tak więc uzyskujemy zapis .
W miejsce znaku zapytania trzeba wstawić liczbę 0, ponieważ z czynników pomnożonych w tym działaniu na końcu wychodzi 0.

Została nam tylko jedna cyfra do zmienienia.

Teraz liczbę 2340(wynik iloczynu) rozkładamy na czynniki pierwsze.

2240|2
1120|2
560  |2
280  |2
140  |2
70    |2
35    |5
7      |7

Z tego rozkładu wynika że Rozmiar: 1723 bajtów
albo Rozmiar: 1460 bajtów.
Jeśli zmienimy kolejność to wyjdzie nam Rozmiar: 1448 bajtów.

Odpowiedź: Dowcipniś napisał 5 zamiast 7 i zmienił końcówkę iloczynu na 7 zamiast prawidłowego 0.

Przemysław Kwapisz Ia