LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 12

Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry pięć?

Rozwiązanie zadania:

W każdej z tych trzy cyfrowy liczb piątka może występować:
  1. na początku (w miejscu setek)  
  2. w środku (w miejscu dziesiątek)   
  3. lub na końcu (w miejscu jedności)  
  1. Gdy cyfra 5 jest początku to za x można wstawić 9 cyfr i na każdą cyfrę x można wstawić 9 w miejsce y. (9 cyfr bo wszystkich cyfr jest 10 ale nie możemy ani za x ani za y wstawić cyfry 5).

    Daje to 9×9 możliwości.

  2. Gdy cyfra 5 jest w środku to za x można wstawić 8 cyfr (bo x nie może być równe 0 i nie może być równe 5) i na każdą cyfrę x można wstawić 9 w miejsce y.

    Daje to 8×9 możliwości.

  3. Gdy cyfra 5 jest w środku to za x można wstawić 8 cyfr (bo x nie może być równe 0 i nie może być równe 5) i na każdą cyfrę x można wstawić 9 w miejsce y.

    Daje to 8×9 możliwości.


I wszystko to, do siebie dodać:

9×8 + 9×9 + 8×9 = 81 + 72 + 72 = 225

Odpowiedź: Istnieje 225 liczb trzycyfrowych przy zapisie których użyto tylko RAZ cyfry pięć.

Diana Kryczko