LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 13

2002 jest liczbą palindromiczną tzn. że czytana z lewej strony po prawej i odrwotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczba palindromiczną jest liczba 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiedzy dwoma kolejnymi liczbami plalindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999?

Rozwiązanie:

k = maksymalna odległość pomiędzy liczbami palindromicznymi wśród liczb od 1000 do 9999 ponieważ 9999 i 9889 są palindromiczne więc ,
co widać ponożej:


Liczba palindromiczna 4 cyfrowa jest postaci:

gdzie A Î {1, 2, 3, ..., 9} i B Î {0, 1, 2, 3, ..., 9}

  1. Jeśli B ą 9 to kolejna liczba palindowmiczna jest postaci: 
    A B+1 B+1 A
    Po odjęciu liczby posatci A B B A otrzymamy 110: 
    
  A B+1 B+1 A 
    
- A  B   B  A
    1   1   0
  2. Jeśli B = 9 to kolejna liczba palindromiczna jest postaci 
    A+1 0  0  A+1
    Po odjęciu liczby posatci A 9 9 A otrzymamy 110: 
    
  
  A+1  0  0  A+1 
- A  9  9  A 
        1   1

Teraz dokładnie widać, że największa różnica wynosi 110.

Jakub Kurowski