| Zadanie 16 | ||
| Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które będą dzielić się przez 4 lub przez 5? | ||
| Rozwiązanie: | ||
|
Liczby podzielne przez 3: Na początku poszukałem przykładowych liczb podzielnych przez 3, od 0 do 40. Znalazłem takie liczby: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39. Odkryłem, że na liczbie 30 kończy się ciąg i zaczyna od początku. Od 0 do 30 jest tych liczb 10. A więc od 0 do 150 będzie 50 takich liczb. Tak więc, od 0 do 1950 będzie takich liczb 650. Dalej, dodałem do tej liczby jedną trzydziestkę i otrzymałem 660 podzielnych przez 3. Następnie, wypisałem kolejne liczby do 2002 i otrzymałem 667 podzielnych przez 3. Liczby podzielne przez 4: Skoro w liczbach podzielnych przez 3 był jakis ciąg powtarzalny, to w liczbach podzielnych przez 4 też musi być jakiś ciąg. Znowu wypisałem liczby od 0 do 40 podzielne przez 4. Znalazłem takie liczby: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Znowu odkryłem, że ciąg kończy się na liczbie 20. W tej liczbie jest 5 liczb podzielnych przez 4. Czyli w liczbach od 0 do 100 jest 25 takich liczb. Czyli w liczbach od 0 do 1000 jest takich liczb 250. Następnie dodałem do siebie te liczby i wyszło mi, że od 0 do 2000 jest tych liczb razem 500, a po tym sprawdziłem czy liczby 2001 i 2002 są podzielne przez 4. Okazało się, że nie i w liczbach od 0 do 2002 znalazło się tych liczb 500. Liczby podzielne przez 5: Po raz kolejny wypisałem ciąg od 0 do 40 i znalazłem liczby podzielne przez 5. Są to takie liczby: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 Ciąg kończy się na liczbie 10. A więc w liczbach od 0 do 1000 jest tych liczb 200, a w liczbach od 0 do 2000 jest ich 400. Tak, jak w liczbach podzielnych przez 4, liczby 2001 i 2002 nie są podzielne przez 5. Liczby podzielne przez 4 i 5: Jeśli liczba jest podzielna przez 4 i 5, to jest podzielna przez 4×5 czyli przez 20. 2002 : (4×5) = 2002 : 20 = 100,1 Stąd liczb od 1 dp 2002 podzielnych przez 4 i 5 jest 100: 1×20, 2×20. 3×20, ..., 100×20. Liczby podzielne przez 4 lub 5: Liczb podzielnych przez 4 jest 500. Liczb podzielnych przez 4 jest 400. Liczb podzielnych przez 4 i 5 jest 100. Stad: Liczb podzielnych przez 4 lub 5 jest 500 + 400 - 100 = 800.
Odpowiedź: | Porównałem wyniki moich rozważań i okazało się, że w przedziale liczb od 0 do 2002 najwięcej jest liczb podzielnych przez lub 5. | |
