LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
W stadzie jest 8 owiec. Pierwsza zjada stóg siana w ciągu jednego dnia, druga w ciągu dwóch dni, trzecia w ciągu trzech dni, a ósma w ciągu ośmiu dni. Kto zje szybciej stóg siana: dwie pierwsze owce razem, czy pozostałe owce razem?
ilość stogu siana, którą zje pierwsza owca, w jeden dzień = 1
ilość stogu siana, którą zje druga owca, w jeden dzień -
ilość stogu siana, którą zje trzecia owca, w jeden dzień - 
ilość stogu siana, którą zje czwarta owca, w jeden dzień - 
ilość stogu siana, którą zje piąta owca, w jeden dzień - 
ilość stogu siana, którą zje szósta owca, w jeden dzień - 
ilość stogu siana, którą zje siódma owca, w jeden dzień - 
ilość stogu siana, którą zje ósma owca, w jeden dzień - 
Niech a oznacza liczbę dni potrzebnych aby dwie pierwsze dwie owce zjadły razem 1 stóg siana.
Wtedy:a × 1 + a × = 1
a × (1 + ) = 1
|
Niech b oznacza liczbę dni potrzebnych aby pozostałe owce zjadły razem 1 stóg siana.
b × + b × + b × + b × + b × + b × = 1
b × ( + + + + ) = 1
|
Stóg siana szybciej zjedzą dwie pierwsze owce.
= ilość dni potrzebnych aby dwie pierwsze dwie owce zjadły razem 1 stóg siana
= ilość dni potrzebnych by pozostałe owce zjadły razem 1 stóg siana