Zadanie 1
Sześcienny metalowy klocek o krawędzi 10 cm waży 8 kg.
Jaką długość ma krawędź klocka sześciennego ważącego 1 kg i wykonanego z tego samego materiału?
Zadanie 2
Średni wiek zawodniczek sekcji gimnastycznej wynosi 11 lat. Najstarsza zawodniczka ma 17 lat, średni wiek pozostałych (bez najstarszej) jest równy 10 lat. Ile zawodniczek jest w sekcji gimnastycznej?
Zadanie 3
Z podanego wzoru wyznacz $f_1.$
$\frac{1}{f}=\frac{f_1+f_2}{f_1\cdot f_2}.$
Następnie oblicz na podstawie otrzymanego wzoru wartość wyrażenia, jeśli $f = 1,2$ $\text{oraz }f_2 = 3\frac{1}{2}.$
$\frac{1}{f}=\frac{f_1+f_2}{f_1\cdot f_2}.$
Następnie oblicz na podstawie otrzymanego wzoru wartość wyrażenia, jeśli $f = 1,2$ $\text{oraz }f_2 = 3\frac{1}{2}.$
Zadanie 4
Zmniejszając pewną liczbę naturalną o 1, zmniejszamy ją o więcej niż 16,5%.
Powiększając zaś tę liczbę o 2, powiększamy ją o mniej niż 33,5%. Wyznacz tę liczbę.
Zadanie 5
W stadzie jest 8 owiec.
Pierwsza owca zjada stóg siana w ciągu jednego dnia,
druga w ciągu dwóch dni, trzecia w ciągu trzech dni,
i tak dalej, ósma w ciągu ośmiu dni.
Kto szybciej zje stóg siana: dwie pierwsze owce razem, czy wszystkie pozostałe owce razem?
Zadanie 6
Ojciec postanowił rozdzielić swój majątek pomiędzy swoich synów. Najstarszemu dał 1000 zł i 0,1 pozostałej części majątku. Drugi syn otrzymał 2000 zł i 0,1 nowej pozostałej części majątku, trzeciemu z nich przypadło 3000 zł i 0,1 tego co znowu zostało, itd. W ten sposób każdy z synów otrzymał tyle samo pieniędzy. Oblicz ile pieniędzy było to podziału, ilu było synów oraz po ile złotych przypadło każdemu z nich?
Zadanie 7
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata. Ile lat ma teraz Agata?
Zadanie 8
Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule.
Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki i jedną perłę.
Drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę,
a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły, i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał Maharadża w szkatule?
Zadanie 9
Mianownik ułamka jest o 2004 większy odvlicznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano $\frac{5}{17}$. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.
Zadanie 10
Pitagoras zapytany o to, ilu uczniów uczy się w jego szkole, odpowiedział, że połowa jego uczniów uczy się tylko matematyki, ćwierć - tylko muzyki, siódma część - tylko astronomii, a trzech uczniów uczy się tylko retoryki. Ilu uczniów uczy się w szkole Pitagorasa?
Zadanie 11
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy
(a) 140°, (b) 144°, (c) 150° ?
(a) 140°, (b) 144°, (c) 150° ?
Zadanie 12
Chemik ma kwas o stężeniu 40% i wodę.
Ile powinien wziąć kwasu, a ile wody, by uzyskać 1 litr roztworu o stężeniu 10% ?
Zadanie 13
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
- sześciokąta foremnego,
- ośmiokąta foremnego,
- osiemnastokąta foremnego,
- stukąta foremnego.
Zadanie 14
Zbyszek mówi do Piotra:
Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat.
Ile lat ma Piotr?
Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat.
Ile lat ma Piotr?
Zadanie 15
Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 16
- Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
- Ile wody należy dolać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
- Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
Zadanie 17
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?
Zadanie 18
4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy.
Ile lat ma autor tej wypowiedzi?
Zadanie 19
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406.
Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66.
Wyznacz te liczby.
Zadanie 20
- Która jest teraz godzina - pyta Michał ojca.
- A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku.
Zadanie 21
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin,
a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?
Zadanie 22
Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?
Zadanie 23
Dla jakich wartości $m$, z odcinków długości $2m + 2, m + 8, 3m + 1$ można zbudować trójkąt równoramienny?
Zadanie 24
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:.
- (a) $ax+by = c$
- (b) $S=\pi rl$
- (c) $P=\frac{a\cdot h}{2}$
- (d) $\frac{1}{f}=\frac{f_1+f_2}{f_1\cdot f_2}$
- (e) $\frac{a}{b-2}=\frac{c}{b+2}$
- (f) $ R=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+ r_2}$
- (g) $ S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$
- (h) $ P= G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$
- (i) $ F= G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$
- (j) $ s= v\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}$
- (k) $ m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
- (l) $ V_w=\frac{V_1+V_2}{1+\frac{V_1\cdot V_2}{c^2}}$