LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zad. 17

Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?

Rozwiązanie:

Dane:
  1. Zając znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa.
  2. W jednym cyklu czasowym: 9 skoków zająca = 6 skoków psa
  3. Długość 3 psich skoków = Długość 7 skoków zająca

Szukane:

Ile skoków musi zrobić pies aby dogonić zająca?

Oznaczmy:

z - długość skoku zająca

p - długość skoku psa

Z informacji 2, wiemy, że: 3p = 7z. Stąd 6p = 14z

W jednym cyklu czasowym zając przemieszcza się o 6p = 14z, a zając o 9z.

Stąd w jednym cyklu czasowym odległość między psem a zającem zmniejsza się o 14z - 9z = 5z.

Pies jest na początku w odległości 60z, więc musi pokonać 60z : 5z = 12 cykli czasowych.

W ciągu 12 cykli czasowych pies wykona 12×6 = 72 psich skoków.

Odp.:

Pies musi zrobić 72 skoki aby dogonić zająca.

Jakub Misiaszek