Liga Zadaniowa

Oblicz pole i obwód zamalowanej figury obok, gdzie długość boku
kwadratu jest równa 10 cm, a łuki są odpowiednio półokręgami.

Dany kwadrat o boku 10 cm dzielimy na cztery kwadraty o boku 5 cm. Każdy z nich zawiera tą samą część figury w kształcie listka.

Prowadzimy odcinek z punktu B do punktu D.

Trójkąt ADB jest prostokątny więc za jego podstawę możemy przyjać bok AB, a za wysokość AD. Następnie obliczamy pole tego trójkąta.

Teraz obliczamy pole ćwiartki koła o środku A i promieniu 5.

Później od pola ćwiartki koła odejmujemy pole trójkąta.

Wynik ten jest równy polu x

W kwadracie tym mamy 2 części x więc otrzymany wynik mnożymy przez 2.

W zadaniu mamy 4 kwadraty więc wynik ten mnożymy przez 4.

Obwód zacieniowanej figury jest 2 razy większy od obwodu koła o r = 5.

Obwód = 2 × 2pr = 4 × p × 5 = 20p

Pole zamalowanej figury jest równe 50p - 100, a obwód 20p.