LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 8
Dana jest liczba całkowita a. Uzasadnij, że co najmniej jedna z liczb a3 - a
lub a3 + a jest podzielna przez 10.
Rozwiązanie:
Popatrzmy na cyfry jedności liczb a i a3 a potem ostatnią cyfrę ich sumy lub różnicy. Za każdym razem ostatnia cyfra sumy lub ostatnia różnicy ma cyfrę jedności 0, a to znaczy, że ta suma lub ta różnica dzieli się przez 10.
| Ostatnia cyfra liczby a |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Ostatnia cyfra liczby a3 |
0 | 1 | 8 | 7 | 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 9 |
| Ostatnia cyfra liczby a3 + a |
0 | 2 | 0 | 0 | 4 | 0 | 2 | 0 | 0 | 8 |
| Ostatnia cyfra liczby a3 - a |
0 | 0 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 |
Joanna Jędrzejewska kl.IIa