LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 8

Rozwiązanie:

Najpierw przedstawię dane wyrażenie w postaci sumy kwadratów:


Następnie mogę skorzystać z takiego wzoru i na jego podstawie wykonać kolejną operację:


Po skorzystaniu z powyższego twierdzenia moje działanie będzie teraz wyglądać tak:


Teraz ponownie pozwolę sobie napisać działanie pomocnicze tym razem za pomocą x i y, które i tym razem pomoże mi w dalszym rozwiązaniu tego zadania:


Następnie korzystając z powyższego wzoru wprowadzam jego sens do mojego działania. I teraz wygląda ono tak:


Teraz zlikwiduję potęgi, które występują poza nawiasami. Tak więc moje działanie będzie wyglądało już tak:


Aby udowodnić, że wynik , który otrzymałam nie jest liczbą pierwszą, przedstawię go w postaci dwóch liczb:
Liczbę A -
oraz liczbę B -

Wnioski: Liczba B jest na pewno liczbą dodatnią.

Aby udowodnić, że iloczyn liczb A i B nie jest liczbą pierwszą liczba A nie może się równać 1 ani -1, więc muszę pokazać, że liczba i .

Tak więc przedstawię to tak:

Odp. Liczba nie jest liczbą pierwszą.

Joanna Jędrzejewska kl.IIa