LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 13
Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile lat babcia ma teraz?
Rozwiązanie :
Przyjmijmy oznaczenia : B- Jako babcia, D-jako dziadek
Posługując się układem dwóch równań obliczymy wiek babbi oraz wiek dziadka.
B+D="140" - łaczny wiek babci i dziadka
B-(D-B)=(1/2)D - od wieku babci wtedy gdy dziadek mial tyle lat co ona teraz odejmujemy różnicę lat pomiędzy babcią i dziadkiem. Z treści zadania wynika że równa się to połowie wieku dziadka obecnie
Teraz pozostaje tylko rozwiązać układ równań.
B-(D-B)=(1/2)D
B-D+B="(1/2)D"
2B="(3/2)D"
B="(3/4)D"
D+(3/4)D="140"
(7/4)D="140"
(1/4)D="20"
D="80"
80+B="140"
B="60"
Po dokonaniu wszystkich obliczeń wychodzi, że babcia obecnie ma 60 lat a dziadek 80 lat.
Jakub Kurowski