LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 13
Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile lat babcia ma teraz?
Rozwiązanie :
Przyjmijmy oznaczenia : B- Jako babcia, D-jako dziadek
Posługując się układem dwóch równań obliczymy wiek babbi oraz wiek dziadka.
B+D=140 - łaczny wiek babci i dziadka
B-(D-B)=(1/2)D - od wieku babci wtedy gdy dziadek mial tyle lat co ona teraz odejmujemy różnicę lat pomiędzy babcią i dziadkiem. Z treści zadania wynika że równa się to połowie wieku dziadka obecnie
Teraz pozostaje tylko rozwiązać układ równań.
B-(D-B)=(1/2)D
B-D+B=(1/2)D
2B=(3/2)D
B=(3/4)D
D+(3/4)D=140
(7/4)D=140
(1/4)D=20
D=80
80+B=140
B=60
Po dokonaniu wszystkich obliczeń wychodzi, że babcia obecnie ma 60 lat a dziadek 80 lat.
Jakub Kurowski