LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Rozwiązanie:

• 2¹⁰ + 2005⁸
  = (2⁵)² + (2005⁴)²
  = (2⁵+2005⁴)² - 2×2⁵×2005⁴
  = (2⁵+2005⁴)² - (2³×2005²)² =
  = (2⁵+2005⁴ + 2³×2005²)× (2⁵+2005⁴ - 2³×2005²) = iloczyn dwóch liczb naturalnych różnych od 1 = liczba złożona.

  Liczba (2⁵+2005⁴ - 2³×2005²) jest różna od 1 bo 2⁵+2005⁴ - 2³×2005² = 2⁵+2005² (2005² - 2³) > 2⁵

  
  
  
• 2¹⁴ + 5⁸
  = (2⁷)² + (5⁴)²
  = (2⁷+5⁴)² - 2×2⁷×5⁴
  = (2⁷+5⁴)² - (2⁴×5²)² =
  = (2⁴+5² + 2⁴×5²)× (2⁴+5⁴ - 2⁴×5²) = iloczyn dwóch liczb naturalnych różnych od 1 = liczba złożona.

Kusiński Łukasz