|
Aby liczba 2p+1 dzieliła się przez 9, to liczba 2p musi dawać resztę 8 z dzielenia przez 9.
Reszty z dzielenia 2p przez 9 powtarzaj± się co 6:
21 daje resztę 2 z dzielenia przez 9
22 daje resztę 4 z dzielenia przez 9
23 daje resztę 8 z dzielenia przez 9 (3 jest liczba pierwsz± a więc p = 3 spełnia warunki zadania)
24 daje resztę 7 z dzielenia przez 9
25 daje resztę 5 z dzielenia przez 9
26 daje resztę 1 z dzielenia przez 9
-------------------------------------------------------
27 daje resztę 2 z dzielenia przez 9
28 daje resztę 4 z dzielenia przez 9
29 daje resztę 8 z dzielenia przez 9 (9 = 3 + 1×6 nie jest liczb± pierwsz± a więc p = 9 nie spełnia spełnia warunków zadania)
210daje resztę 7 z dzielenia przez 9
211daje resztę 5 z dzielenia przez 9
212daje resztę 1 z dzielenia przez 9
-------------------------------------------------------
213 daje resztę 2 z dzielenia przez 9
214 daje resztę 4 z dzielenia przez 9
215 daje resztę 8 z dzielenia przez 9 (15 = 3 + 2×6 nie jest liczb± pierwsz± a więc p = 15 nie spełnia spełnia warunków zadania)
216 daje resztę 7 z dzielenia przez 9
217 daje resztę 5 z dzielenia przez 9
218 daje resztę 1 z dzielenia przez 9
-------------------------------------------------------
219 daje resztę 2 z dzielenia przez 9
220 daje resztę 4 z dzielenia przez 9
221 daje resztę 8 z dzielenia przez 9 (21 = 3 + 3×6 nie jest liczb± pierwsz± a więc p = 21 nie spełnia spełnia warunków zadania)
222daje resztę 7 z dzielenia przez 9
223daje resztę 5 z dzielenia przez 9
224daje resztę 1 z dzielenia przez 9
-------------------------------------------------------
I tak dalej ...
Widać więc, że liczby p dla których 2p daje resztę 8 z dzielenia przez 9 s± postaci p = 3 + 6×n, gdzie n jest liczba naturaln±. Wszystkie takie liczby dziela się przez 3, więc jedyn± liczba pierwsz± w¶ród nich jest liczba 3.
| OdpowiedĽ: |
|
Jedyn± liczbę pierwsz± tak±, że 2p+1 dzieli się przez 9 jest liczba p = 3.
|
|