LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie nr 17
Treść:
Oblicz:
-
-
-
Rozwiązanie:
a)
Najpierw wyciągnijmy wspólny czynnik wszystkich liczb przed nawias. Jest to 6. Później zamieniamy 1 na 9/9, 11 na 99/9, itd.
Teraz wyciągnijmy mianownik 9 przed nawias do 6 (i wyjdzie naturalnie 6/9). W nawiasie pozostaną 9, 99, 999, itd.
Zamieńmy każdą z liczb na róznicę potęgi 10 z 1 (np. 102-1).Zmieńmy kolejność na: na początku potęgi 10. na końcu 2006 jedynek.
Wszystko dodajemy.
wyjdzie nam liczba z 2005 jedynkami i zerem i -2006. Teraz pomnózmy nawias razy 2. Przed nawiasem zostanie wówczas 1/3.Odejmijmy to, co jest w nawiasie.
Wyjdzie nam cyfra z 2001 dwójek i koncówka 18208. Dzielimy to na 3. Liczba ta jest podzielna na 3, bo suma jej cyfr też się dzieli na 3.
b)
Pomnóżmy kazdą z liczb przez różnicę składników z mianownika.W mianowniku wówczas pierwiastki się skracają i pozostaje -1.
Po zniesieniu ułamków wszystkie liczby, prócz -1 i pierwiastka z 2025 się redukują. Wynik wynosi 44.
c)
Tutaj przy pomocy 3 wzoru skróconego mnożenia redukują się wszystkie pierwiastki. Na koniec wychodzi nam wynik 1 - a
Na koniec za a podstawiamy 2006. Wychodzi:
1 - 2006 = -2005
Pracę wykonał Jakub Misiaszek,
kl. II a G 11 w Toruniu
