Zadania niespodzianki
dla uczniów klas II gimnazjum
na zakończenie konkursu 2007/2008
Zadanie 18
Liczby 1, 2, 3, 4 należy wpisać w kratki, w każdą kratkę jedną liczbę, kwadratu 4×4 tak, aby w każdym wierszu i w każdej kolumnie i na każdej przekątnej występowały wszystkie liczby.
Rozwiązanie:
Najpierw wypisałem wszelkie możliwe do utworzenie z danych czterech cyfr liczby:
| 1234 | 2341 | 3241 | 4321 |
| 1243 | 2314 | 3214 | 4312 |
| 1324 | 2431 | 3412 | 4213 |
| 1342 | 2413 | 3421 | 4231 |
| 1423 | 2134 | 3142 | 4123 |
| 1432 | 2143 | 3124 | 4132 |
Następnie w formie tabeli (4x4 kratki) zacząłem wypisywać możliwe kombinacje pamiętając o tym, iż w żadnej kolumnie ani przekątnej dana cyfra nie może się powtarzać. UWAGA! Rozwiązań można było uzyskać więcej odwracając kolejność cyfr w danej liczbie, jednakże takie rozwiązania są zbyt banalne. Uzyskałem dwa pasujące do warunków zadania czworokąty:
W tabeli powyżej wykorzystałem połowę możliwych do stworzenia liczb. (Uwzględniłem również liczby stworzone za pomocą odwrócenia kolejności cyfr)
Rafał Mossakowski