Zadania niespodzianki
dla uczniów klas II gimnazjum
na zakończenie konkursu 2007/2008

Zadanie 20

Piotr, Zbyszek i Mirek mają łącznie 100 zadań z pewnego zestawu, przy czym każdy z nich rozwiązał 60 zadań. Zadanie uważamy za "trudne" jeżeli rozwiązał je tylko jeden z chłopców, natomiast zadanie uważamy za "łatwe "jeżeli rozwiązali je wszyscy chłopcy. Pozostałe rozwiązane zadania uważamy za "średnie". Uzasadnij, że zadań trudnych było o 20 więcej niż zadań łatwych.

Rozwiązanie

Ł - ilość zadań łatwych: Ł = Ł1 = Ł2 = Ł3

S - ilość zadań trudnych: S = S1 + S2 + S3 = S'1 + S'2 + S'3

T - ilość zadań trudnych: T = T1 + T2 + T3

•       T + S + Ł = 100     /×2
        2T + 2S + 2Ł = 200

•       T1 + S1 + S'1 + Ł = 60
        T2 + S2 + S'2 + Ł = 60
   +   T3 + S3 + S'3 + Ł = 60
        T +       2S     + 3Ł = 180
  

•       2T + 2S + 2Ł = 200
  -    T +   2S + 3Ł = 180
         T - Ł = 20
         T  = Ł + 20 co oznacza, że
  zadań łatwych jest rzeczywiście o 20 więcej niż zadań trudnych.

Autor: Asia Pabich