Zadanie 1

Oblicz pole i obwód zacieniowanych półksiężyców na rysunku obok wiedząc, że długość boku kwadratu wynosi 8 cm, zaś zewnętrzne łuki są półokręgami zbudowanymi na bokach kwadratu, a wewnętrzny łuk jest okręgiem opisanym na kwadracie.

Rozwiązanie

a - długośc boku kwadratu, równa się

R - promień dużego koła, równa się połowie przekątnej kwadratu, tj.

r - promień półkoła, jest połową boku kwadratu:

Obwód

Zauważmy, że obwód zacieniowanej figury to suma obwodów 4 półkoli i dużego koła. Wzór na obwód koła to , a półkoła to , więc:

Pole

Zauważmy, że pole zacieniowanej figury to różnica sumy pola kwadratu z polem półkoli i pola koła. Wzór na pole koła to , półkoła to , a na pole kwadratu , więc:

Odpowiedź:

Obwód półksiężyców wynosi , a pole .

Opracował Filip Solarczyk