Zadanie 1
Oblicz pole i obwód zacieniowanych półksiężyców
na rysunku obok wiedząc, że długość boku kwadratu wynosi 8 cm,
zaś zewnętrzne łuki są półokręgami zbudowanymi na bokach kwadratu,
a wewnętrzny łuk jest okręgiem opisanym na kwadracie.
Zadanie 2
Czy liczba $3\cdot (1+\frac{2}{3})\cdot (1+\frac{2}{5})\cdot (1+\frac{2}{7})\cdot\text{...}\cdot (1+\frac{2}{2007})$
jest liczbą pierwszą?
Zadanie 3
Oblicz pole i obwód zacieniowanej figury.
Zadanie 4
Czy $4^{101} + 5^{2008}$ jest liczbą pierwszą?
Zadanie 5
Przekształć poniższe wyrażenie do najprostszej postaci.
$\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\right)\cdot \left(\frac{a^2+b^2}{2ab}+1\right)\cdot \frac{ab}{a^2+b^2}$
Następnie policz jego wartość dla $a=\frac{2}{5}\text{ i } b=0,375.$
Zadanie 6
Pewna liczba naturalna $n$ przy dzieleniu przez 2007 i 2008 daje tę samą resztę równa 1000.
Jaką resztę otrzymamy dzieląc tę liczbę przez 12?
Uwaga: Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.