Zadanie konkursowe nr 6

ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

ZADANIE 6

Pewna liczba naturalna n przy dzieleniu przez 2007 i 2008 daje tę samą resztę równą 1000. Jaką resztę otrzymamy dzieląc tę liczbę przez 12?

Rozwiązanie:

Z tresci zadania wynika, że n - 1000 dzieli się przez 2007 i przez 2008. Skorp tak, to:

n-1000 dzieli się przez 3 bo 2007 dzieli się przez 3.
n-1000 dzieli się przez 4 bo 2008 dzieli się przez 4.

Stąd n - 1000 dzieli się przez 3×4 =12.

Stad n-1000=12k dla pewnej liczby naturalnej k.

Stąd n = 12k + 1000.

1000 = 12 × 83 + 4

Stąd n = 12k + 12 × 83 + 4

Stąd n = 12(k + 83) + 4

Odpowiedź:

Resztą z dzielenia przez n jest liczba 4.

Agata Wijaczka