LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
PREZENT WAKACYJNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Zadanie 23

Rozwiąż układ równań:

Rozwiązanie:

Dostaliśmy 4 informacje:

1)x="yzt

2)x+y="zt

3)x+y+z="t

4)x+y+z+t="1

---

Do ostatniego równania za x+y+z możemy podstawić t (równość ta wynika z 3 informacji):

x+y+z+t="1

t+t="1

2t="1

t="0,5

---

Przekształćmy sobie teraz 3 równanie:

x+y+z="t

x+y="t-z

2 informcja to x+y="zt," zachodzi więc również równość:

zt="t-z

zt+z="t

z(t+1)=t

z="t/(t+1)

Podstawiamy 0,5 za t:

z="0,5/(0,5+1)=0,5/1,5=1/3

---

Do informacji 2 za x podstawiamy informację 1:

x+y="zt

yzt+y="zt

Podstawiamy t oraz z:

1/2×1/3×y+y="1/2×1/3

1/6×y+y="1/6

7/6×y="1/6

y="1/6÷7/6

y="1/7

---

Pozostało wyznaczyć x z 1 informacji:

x="yzt=1/7×1/3×1/2=1/42

---

Odpowiedź: x="1/42;" y="1/7;" z="1/3;" t="1/2.

Opracował Filip Solarczyk