LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
PREZENT WAKACYJNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Zadanie 23

Rozwiąż układ równań:

Rozwiązanie:

Dostaliśmy 4 informacje:

1)x=yzt

2)x+y=zt

3)x+y+z=t

4)x+y+z+t=1

Do ostatniego równania za x+y+z możemy podstawić t (równość ta wynika z 3 informacji):

x+y+z+t=1

t+t=1

2t=1

t=0,5

Przekształćmy sobie teraz 3 równanie:

x+y+z=t

x+y=t-z

2 informcja to x+y=zt, zachodzi więc również równość:

zt=t-z

zt+z=t

z(t+1)=t

z=t/(t+1)

Podstawiamy 0,5 za t:

z=0,5/(0,5+1)=0,5/1,5=1/3

Do informacji 2 za x podstawiamy informację 1:

x+y=zt

yzt+y=zt

Podstawiamy t oraz z:

1/2×1/3×y+y=1/2×1/3

1/6×y+y=1/6

7/6×y=1/6

y=1/6÷7/6

y=1/7

Pozostało wyznaczyć x z 1 informacji:

x=yzt=1/7×1/3×1/2=1/42

Odpowiedź: x=1/42; y=1/7; z=1/3; t=1/2.

Opracował Filip Solarczyk