LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Zadanie nr 18

Uzasadnij, że każda z liczb 1007, 10017, 100117, ... dzieli się przez 53.

Rozwiązanie

Zauważmy, że:     1007 = 19 * 53
Każda następna liczba (z zadania) to dziesięciokrotność poprzedniej minus 53. Widać to na tym schemacie:

Mnożymy pierwszą liczbę przez 10: ---> Odejmujemy od niej 53: --->
Powtarzamy procedurę ... ... ... ...
Mnożymy którąś z kolei liczbę przez 10: ---> Odejmujemy od niej 53: --->

  1. Pierwsza liczba dzieli się przez 53
  2. Jeśli liczba jest podzielna przez 53 to 10 razy większa liczba jest też podzielna przez 53.
  3. Jeśli liczba dzieli się przez 53 to liczba o 53 mniejsza też dzieli się przez 53.

Stąd każda następna też jest podzielna przez 53.





Stronę wykonał Aleksander Walach
kl. II a G 11