|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008 |
Zadania przygotowawcze do etapu I-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka
1. Podzielność liczb.
2. Działania na liczbach wymiernych dodatnich.
3. Podstawowe figury geometryczne i ich pola.
|
| Zadanie 1 |
 Uzupełnij rebus arytmetyczny wpisując w każdą kratkę  odpowiednią cyfrę. Odpowiedź uzasadnij.
|
| Zadanie 2 |
Liczba naturalna nazywa się interesująca , jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 120. Podaj co najmniej trzy takie liczby naturalne. Wyznacz najmniejszą i największą interesującą liczbę naturalną.
|
| Zadanie 3 |
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.
|
| Zadanie 4 |
 W kwadracie ABCD punkty K i L są środkami boków AB i CD odpowiednio. Oblicz pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli jego bok ma długość 4 cm.
|
| Zadanie 5 |
|
Oblicz:
|
| Zadanie 6 |
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4 i nie jest podzielna przez 2. Jaką resztę ta liczba daje przy dzieleniu przez 30?
|
Rozwiązanie Jakuba Wojnowskiego
|
| Zadanie 7 |
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery: KTO + KOT = TOK. Odpowiedź uzasadnij.
|
| Zadanie 8 |
Za ile co najmniej lat 9 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2006? Podaj co najmniej dwa takie lata jeśli istnieją.
|
| Zadanie 9 |
|
| Zadanie 10 |
 Oblicz pole prostokąta ABCD na rysunku wiedząc, że liczby wpisane w trzy mniejsze prostokąty są polami tych prostokątów.
|
| Zadanie 11 |
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy od  .
|
| Zadanie 12 |
Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.
|
Rozwiązanie Nicoli Torkowskiej
|
| Zadanie 13 |
Oblicz: 
|
Rozwiązanie Macka Urbańskiego
|
| Zadanie 14 |
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 60?
|
Rozwiązanie Agaty Wijaczki
|
| Zadanie 15 |
| Oblicz: 
.
|
| Zadanie 16 |
Liczba k przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4. Liczba t przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb.
|
Rozwiązanie Kuby Szmigiela
|
| Zadanie 17 |
Jedenastolitrowe naczynie wypełnione jest mlekiem. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry mleka nie tracąc ani kropelki. Pamiętaj, że nie wolno wylewać mleka na zewnątrz.
|
| Zadanie 18 |
Uzasadnij, że każda z liczb 1007, 10017, 100117, ... dzieli się przez 53.
|
Rozwiązanie Aleksandra Walacha
|
| Zadanie 19 |
| Uzasadnij, że równoległoboki ABCD i AEFG mają równe pola. 
|
| Zadanie 20 |
Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową SAAM taką, że MI + FUKO = SAAM.
|
| Zadanie 21 |
Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn. dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8 monet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?
|
| Zadanie 22 |
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą liczbę dobrą.
|
| Zadanie 23 |
Podaj 2006 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka
 .
|
| Zadanie 24 |
| Jakiego rodzaju jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 10 cm i 5 cm, a kąt między nimi ma 60°? |
| Zadanie 25 |
| Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. To każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła 1/2 jego objętości, w drugim 2/3, zaś w trzecim 3/4. Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.
|
| Zadanie 26 |
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca na przykład 347 oraz 743 ) pomnożono i otrzymano wynik 92565.Jakie to liczby?
|