Zadanie 1
Uzupełnij rebus arytmetyczny wpisując w każdą kratkę $\square$ odpowiednią cyfrę. Odpowiedź uzasadnij.
$\begin{array}{cccc}
& &\square &\square\\
\times & &\square &\square\\
\hline
& &\square &\square\\
+ &\square &\square &\square\\
\hline
1 &\square &\square &\square\\
\end{array}$
Zadanie 2
Liczba naturalna nazywa się interesująca, jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 120. Podaj co najmniej trzy takie liczby naturalne. Wyznacz najmniejszą i największą interesującą liczbę naturalną.
Zadanie 3
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.
Zadanie 4
W kwadracie $ABCD$ punkty $K\text{ i }L$ są środkami boków $AB\text{ i }CD$ odpowiednio.
Oblicz pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli jego bok ma długość 4 cm.
Zadanie 5
Oblicz $\frac{(3,4-1,125)\cdot\frac{16}{17}}{\frac{5}{18}\cdot\left(1\frac{7}{85}+6\frac{2}{17}\right)}+0,5\cdot \left(2+\frac{12,5}{5,75+\frac{1}{2}}\right).$
Zadanie 6
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4 i nie jest podzielna przez 2. Jaką resztę ta liczba daje przy dzieleniu przez 30?
Zadanie 7
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery. Odpowiedź uzasadnij.
$\text{KTO + KOT = TOK}$.
Zadanie 8
Za ile co najmniej lat 9 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2006?
Podaj co najmniej dwa takie lata jeśli istnieją.
Zadanie 9
Oblicz $\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}.$
Zadanie 10
Oblicz pole prostokąta $ABCD$ na rysunku wiedząc, że liczby wpisane w trzy mniejsze prostokąty są polami tych prostokątów.
Zadanie 11
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy $\text{od } \frac{13}{25}.$
Zadanie 12
Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.
Zadanie 13
Oblicz
$
\frac{\left(\left(3\frac{7}{12}-2\frac{11}{18}+2\frac{1}{24}\right)\cdot 1\frac{5}{31}
-\frac{3}{52}\cdot \left(3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\right)
\right)\cdot 1\frac{7}{13}}
{\frac{19}{84}:\left(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac{5}{54}\right)+1\frac{2}{27}-\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{9}}.
$
Zadanie 14
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1,
zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3.
Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 60?
Zadanie 15
Oblicz $5\frac{2}{101}\cdot 2\frac{116}{117}- 3\frac{1}{101}\cdot 1\frac{116}{117}-2\frac{1}{101}\cdot 3\frac{116}{117}.$
Zadanie 16
Liczba $k$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4.
Liczba $t$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3.
Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb.
Zadanie 17
Jedenastolitrowe naczynie wypełnione jest mlekiem.
Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów
odmierz dokładnie 4 litry mleka nie tracąc ani kropelki.
Pamiętaj, że nie wolno wylewać mleka na zewnątrz.
Zadanie 18
Uzasadnij, że każda z liczb $1007,\; 10017,\; 100117,\; \text{...}$ dzieli się przez 53.
Zadanie 19
Uzasadnij, że równoległoboki $ABCD\text{ i }AGFE$ mają równe pola.
Zadanie 20
Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową $\text{SAAM}$
taką, że $\text{MI + FUKO = SAAM}$.
taką, że $\text{MI + FUKO = SAAM}$.
Zadanie 21
Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet.
Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał.
Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn.
dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie.
W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8vmonet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?
Zadanie 22
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą liczbę dobrą.
Zadanie 23
Podaj 2004 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $\frac{7}{13}$.
Zadanie 24
Jakiego rodzaju jest trójkąt, którego dwa boki mają długości
10 cm i 5 cm, a kąt między nimi $\text{ma }60^{\circ}?$
Zadanie 25
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników.
Do każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody.
Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła $\frac{1}{2}$ jego objętości,
w drugim $\frac{2}{3}$, zaś w trzecim $\frac{3}{4}.$
Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja,
jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.
Zadanie 26
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca, na przykład 347 oraz 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?
Uwagi.
- W każdą sobotę począwszy od 8 listopada 2008 r. w Gimnazjum Akademickim w Toruniu przy ulicy Szosa Chełmińska 83 odbywać się będą zajęcia koła matematycznego związanego z Ligą Zadaniową. Serdecznie zapraszamy.
- Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach 25-27 oraz 15-18.