LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ

ZADANIE 6

Pewnie liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 5 daje reszte 4 i nie jest podzielna przez 2. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 30?

Rozwiązanie:

a - ta liczba

a = 3m - 1

a = 5n - 1

3m - 1 = 5n - 1

3m = 5n

m = 5p i n = 3p

a = 3 * 5 * p - 1 = 15 * p - 1

a = p * 15 - 1

a nie jest podzielne przez 2

2 nie dzieli p * 15 - 1, więc 2 dzieli p * 15, więc p jest podzielne przez 2. 2 nie dzieli 15.

a = q * 2 * 15 - 1

a = 30q - 1

a = 30 (q-1) + 29

Aleksander Wojnowski