Zadania z ligi
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 3:
Podaj co najmniej 10 liczb ośmiocyfrowych podzielnych przez 12 w zapisie których występują tylko cyfry 3 i 4.
Ile jest takich liczb?
Rozwiązanie:
xxxxxxxx x=3 lub x=4
Liczby podzielne przez 12 to takie, które dzielą się przez 4 i 3.
Aby liczba była podzielna przez 4 jej dwie ostatnie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4.
Możliwe 2 ostatnie cyfry:
xxxxxx33 33 nie dzieli się przez 4
xxxxxx34 34 nie dzieli się przez 4
xxxxxx43 43 nie dzieli się przez 4
xxxxxx44 44 dzieli się przez 4
Dwie ostatnie cyfry to 44.
Aby liczba była podzielna przez 3 suma jej cyfr musi dzielić się przez 3.
Suma trójek zawsze dzieli się przez 3, zatem suma czwórek musi dzielić się przez 3.
xxxxxx44
4+4=8 8 nie jest podzielne przez 3 więc nie mogą być tylko dwie czwórki
4+4+4=12 12 jest podzielne przez 3 więc mogą być trzy czwórki
4*4=16 16 nie jest podzielne przez 3 więc nie mogą być cztery czwórki
4*5=20 20 nie jest podzielne przez 3 więc nie może być pięć czwórek
4*6=24 24 jest podzielne przez 3 więc może być sześć czwórek
4*7=28 28 nie jest podzielne przez 3 więc nie może być siedem czwórek
4*8=32 32 nie jest podzielne przez 3 więc nie może być osiem czwórek
Odpowiedz:
Takich liczb jest 21, są to:
1)33333444
2)33334344
3)33343344
4)33433344
5)34333344
6)43333344
7)33444444
8)34344444
9)34434444
10)34443444
11)34444344
12)43344444
13)43434444
14)43443444
15)43444344
16)44334444
17)44343444
18)44344344
19)44433444
20)44434344
21)44443344
Ania Bekas 2a