Podaj co najmniej 10 liczb ośmiocyfrowych podzielnych przez 12 w zapisie których występują tylko cyfry 3 i 4. Ile jest takich liczb?

Rozwiązanie:

xxxxxxxx       x="3" lub x="4"
Liczby podzielne przez 12 to takie, które dzielą się przez 4 i 3.

Aby liczba była podzielna przez 4 jej dwie ostatnie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4.
Możliwe 2 ostatnie cyfry:
xxxxxx33    33 nie dzieli się przez 4
xxxxxx34    34 nie dzieli się przez 4
xxxxxx43    43 nie dzieli się przez 4
xxxxxx44    44 dzieli się przez 4
Dwie ostatnie cyfry to 44.

Aby liczba była podzielna przez 3 suma jej cyfr musi dzielić się przez 3. Suma trójek zawsze dzieli się przez 3, zatem suma czwórek musi dzielić się przez 3.
xxxxxx44
4+4="8"    8 nie jest podzielne przez 3 więc nie mogą być tylko dwie czwórki
4+4+4="12"    12 jest podzielne przez 3 więc mogą być trzy czwórki
4*4="16"    16 nie jest podzielne przez 3 więc nie mogą być cztery czwórki
4*5="20"    20 nie jest podzielne przez 3 więc nie może być pięć czwórek
4*6="24"    24 jest podzielne przez 3 więc może być sześć czwórek
4*7="28"    28 nie jest podzielne przez 3 więc nie może być siedem czwórek
4*8="32"    32 nie jest podzielne przez 3 więc nie może być osiem czwórek