Zadania z ligi

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 3

Dany jest trójkąt OAB, gdzie A=(6,0), B=(0,6) i O=(0,0). Niech A1 będzie obrazem punktu A w symetrii osiowej względem prostej OB, B1 - obrazem punktu B w symetrii osiowej względem prostej OA i O1 - obrazem punktu O w symetrii osiowej względem prostej AB. Oblicz pole trójkąta A1B1O1.

Rozwiązanie:

Rysujemy kwadrat XYZO1.
Następnie obliczamy jego pole.
P_XYZO1=12*12=144[j²]
Kolejnym krokiem jest obliczenie pól trójkątów A1XO1, O1ZB1 i B1YA1.
P_A1XO1=1/2*12*6=36[j²]

P_O1ZB1=1/2*6*12=36[j²]

P_B1YA1=1/2*6*6=18[j²]
Na koniec od pola całego kwadratu odejmujemy pola trójkątów A1XO1, O1ZB1, B1YA1 i otrzymujemy pole trójkąta A1B1O1.

P_A1B1O1=144-36-36-18=54[j²]

Odpowiedz:

Pole trójkąta A1B1O1 wynosi 54[j²].

Ania Bekas 2a