LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2008/2009
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 7
Uporządkuj w porządku rosnącym liczby:
2160, 3100, 560, 850, 1636
Rozwiązanie
Przypominam, że (an)m=anm
a więc w tych potęgach, w których możemy podstawę zmieniamy na 2.
850=(23)50=2(3x50)=2150
1636=(24)36=2(4?36)=2144
Teraz potęgi o podstawie 2 możemy ustawić rosnąco:
2144 < 2150 < 2160
Pozostały nam potęgi;
3100 i 560
Najpierw rozpatrzymy potęgę 3100.
Porównamy czy jest mniejsza czy większa od 2160.
2160>?3100
(216)10>?(310)10
(28)20>?(35)20
25620>24320
2160 jest większe od 3100
Następnie porównamy 3100 z 2150.
2150<?3100
2^150<?3^100
(23)50<?(32)50
850 < 950
2150 jest mniejsze od 3100
Wynika z tego, że:
2144 < 2150 < 3100 <2160
Została nam potęga 560. Sprawdzamy czy jest mniejsza czy większa od
2160 .
2160 > ? 560
(216)10 > ? (56)10
(28)20 > ? (53)20
25620>12520
2160 jest większe od 560
Potęgę 560 porównujemy do 2150
2150 > ? 560
(215) < ? (56)10
(25) < ? (52)30
3230 > 2530
2150 jest większe od 560
Sprawdzamy, czy 2144 jest mniejsze czy większe od 560.
2144 > ? 560
(236)4 > ? (515)4
(212)12 > ? (55)12
409612 > 212512
21444 jest większe od 560
Teraz możemy ustawić te potęgi w porządku rosnącym;)))
Odp.
560 < 2 144 < 2150 < 3100 < 2160
Olga Humienna